Oeuvres d'Ernest Coumet, Tome 2 édité par Catherine Goldstein
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Résumé
Thèse restée inédite d'Ernest Coumet sur l'histoire des combinaisons au 17e siècle en France et son lien avec l'histoire de la musique et la recherche d'une langue universelle.
- Auteur :
- Coumet, Ernest (1933-2003)
- Editeur scientifique :
- Goldstein, Catherine (1958-....)
- Éditeur :
- Besançon, Presses universitaires de Franche-Comté, DL 2019
- Collection :
- Sciences, concepts et problèmes
- Genre :
- Essai
- Langue :
- français.
- Note :
- Bibliogr. p. 37-40, p. 423-430. Index
- Mots-clés :
-
- Nom de personne :
- Mersenne Marin 1588-1648 | Frénicle de Bessy Bernard 1600?-1674
- Nom commun :
- Analyse combinatoire -- 17e siècle
- Description du livre original :
- 1 vol. (459 p.) : ill. ; 22 cm
- ISBN :
- 9782848676623.
- Domaine public :
- Non
Table des matières
-
- DE L'AUTRE CÔTÉ DU MIROIR, et de ce qu'Ernest Courmet y trouva.
- Ernest COUMET
- Mersenne, Frenicle, et l' Élaboration de l'analyse combinatoire dans la premiÈre moitiÉ du XVIIe siÈcle
- PRÉFACE.
- PRÉAMBULE
-
- 1. Sur Aimé de Gaignières
- (petit a) Les recueils manuscrits de la Bibliothèque nationale, fonds français, 12357 et 12458
- (petit b) L'identité du copiste. Hommage de Pascal à Aimé de Gaignières à propos d'un problème de combinaison
- (petit c) Contenu des notes de lecture, relevées par Aimé de Gaignières, dans les œuvres de Mersenne
- 2. À propos de Frenicle : L'Abrégé des combinaisons édité en 1693
- 1. Sur Aimé de Gaignières
-
- PREMIÈRE PARTIE ÉMERGENCE DE L'ANALYSE COMBINATOIRE À TRAVERS LES " USAGES " DES " COMBINAISONS ".
- CHAPITRE 1 Premiers Contacts de Mersenne avec les " Combinaisons "
- A. Le texte des Quaestiones in Genesim. Lutte de Mersenne contre la Cabale
- 1 Occasion d'un exposé sur les " combinaisons " : critique de Pic de la Mirandole
- 2. Règles de calcul
- (petit a) Combinaisons
- (petit b) Permutations
- (petit c). Essai d'appliquer à un même mot ces deux types de commutatio
- 3. Textes de cabalistes sur les " commutations " des lettres de l'alphabet ; différents résultats correspondant à des types de calculs distincts
- 4. Critiques de Mersenne contre les procédés des cabalistes ; nature combinatoire de ces procédés
- B. Un texte de La Vérité des sciences. Plagiat par Mersenne d'un texte de Clavius
- 1. Analyse du texte de Clavius.
- (petit a) Combinaisons
- (petit b) Règle de la « proposition double »
- (petit c) Permutations
- (petit d) Un projet de calcul ambigu ; calcul de grand A de (22 et 22)
- 2. Comparaison entre le texte de Clavius et sa reprise par Mersenne
- 1. Analyse du texte de Clavius.
- C. « Usages (sic) » des « combinaisons (sic) » selon Leurechon
- 1. Présentation d'un texte de Leurechon - appartenant aux Selectae propositiones de 1622), repris par Mersenne dans La Vérité des sciences
- 2. L'inventaire de Leurechon
- (petit a) Permutations
- (petit b) Langage et écriture
- (petit c) Un vers célèbre
- (petit d) Logique
- (petit e) Musique et peinture
- 3. L'adaptation de Mersenne. Un passage sur le jeu d'échecs
- Conclusion du chapitre 1.
- A. Le texte des Quaestiones in Genesim. Lutte de Mersenne contre la Cabale
- CHAPITRE 2 Des merveilles alphabétiques aux langues artificielles
-
- 1. Cryptographie et alphabets
- (petit a) Intérêt porté à la cryptographie dans le milieu de Mersenne
- (petit b) Mersenne et les « chiffres (sic) »
- (petit c) Manipulations alphabétiques en cryptographie
- 2. Un texte de Guldin
- 3. Mersenne : langues artificielles
- (petit a) De la critique de la langue adamique aux langues artificielles
- (petit b) Conditions imposées à la meilleure langue possible ; « art des caractères (sic) » et « art de combiner (sic) »
- 1. Cryptographie et alphabets
- CHAPITRE 3 Vers l'art de combiner
- A. Texte de Matan sur l'ars combinandi
- 1. Texte anonyme publié par Mersenne ; l'auteur en est Matan
- 2. Procédé méthodique d'énumération de Permutations
- 3. L' « utilité (sic) » de l'ars combinandi
- (petit a). Anagrammes et mots soumis à des métathèses
- (petit b). Calculs combinatoires de Xénocrate et Chrysippe
- (petit c) La polygraphie de Trithème ; mention d'autres arts
- B. De la fécondité de certains " usages " pour le calcul combinatoire
- 1. Atomes : comparaisons entre les atomes et les lettres de l'alphabet
- 2. Anagrammes
- 3. Le problème du plus beau des chants
- (petit a) L'antinomie du plus beau des chants
- (petit b) Avis divergents de correspondants de Mersenne
- (petit c) Incertitude de Mersenne ; nouvelle orientation : chercher à parfaire les chants
- (petit d) Tous les chants n'ont pas été faits
- C. Art de combiner et mathématiques
- 1. Combinaisons et arithmétique pratique
- 2. La passion pour les grands nombres
- Conclusion.
-
- DEUXIÈME PARTIE L'ÉTUDE MATHÉMATIQUE DES « COMBINAISONS (sic) »
- CHAPITRE 1. Les notions fondamentales chez Mersenne
- A. Permutations
- 1. Permutations simples : la « combinaison ordinaire (sic) »
- 2. Permutations avec répétitions
- B. Arrangements
- C. Combinaisons
- 1. Liens avec les Arrangements
- 2. La règle de la « progression double (sic) ».
- 3. Une énumeration de Combinaisons
- 4. Propriété de symétrie des tables de Combinaisons
- D. Combinaisons avec répétitions
- E. Arrangements avec répétitions
- 1. On tient compte de l'ordre et de la répétition ; régle de calcul ; combinaison la plus générale
- 2. Tous les mots de longueur inférieure ou égale à 22, formés avec 22 lettres ; panégyrique de la facilité et de l'universalité
- CHAPITRE 2 Les notions fondamentales chez Frenicle
- A. Classification générale des « combinaisons »
- B. Permutations
- 1. « Combinaison d'ordre » 1 r.
- 2. « Combinaison d'ordre » II r.
- C. Combinaisons et Arrangements
- 1. Rapports entre « combinaison mêlée » 1 r, et « combinaison de changement » 1 r.
- 2. La formule directe des combinaisons
- 3. Théorèmes
- D. Arrangements avec répétitions et Combinaisons avec répétitions
- 1. « Combinaison mêlée » II r : règle de calcul illustrée par les « variétés (sic) » obtenues avec des chiffres
- 2. Exemples typiques de la « combinaison mêlée » II r, et de la « combinaison de changement » 1 r ; la première de ces « combinaisons » comme « combinaison générale (sic) »
- A. Permutations
- CHAPITRE 3. Les Combinaisons avec répétition
- A. Premières approches
- 1. Chants où une note se répète plusieurs fois
- (petit a). Proposition XVII du Livre second des chants.
- (petit b) Passage correspondant des Harmonicorum libri
- 2. À propos d'une équivoque
- (petit a) Notes semblables et différentes ; une critique d'Aimé de Gaignières
- (petit b). Une propriété de symétrie de longueur 22.
- (petit c). Une Table figurant dans les manuscrits d'Aimé de Gaignières.
- 3. Chants où plusieurs des notes distinctes peuvent se répéter (Proposition XVIII du Livre second des chants)
- (petit a) Cas où on peut se ramener à ceux qui ont été examinés dans la Proposition XVII
- (petit b) Cas qui se résolvent dans un raisonnement direct élémentaire
- 1. Chants où une note se répète plusieurs fois
- B. Cas général
- 1. Exemple soluble à l'aide des règles précédentes : chants de longueur 4
- 2. Calcul de grand K de (n et p) : cas où ne jouent plus les analogies
- C. Rapports entre les calculs de grand K de (n et p) et grand G de (n et p)
- 1. Reprise en considération de l'ordre
- (petit a) On tient compte de l'ordre : passage de grand K de (n et p) à grand G de (n et p)
- (petit b) Passage inverse
- 2. Parallélisme entre les deux méthodes indirectes pour calculer grand K de (n et p), et grand G de (n et p)
- 1. Reprise en considération de l'ordre
- D. Méthode directe pour calculer grand K de (n et p)
- 1. Présentation d'un calcul
- 2. « Ôter l'ordre ( sic) » de la Table de grand G de (n et p)
- (petit a) Caractère équivoque de cette expression
- (petit b) Méthode directe et méthode indirecte
- 1. Texte de l'Abrégé des combinaisons
- (petit a) Calculs de grand K de (3 et 12), et grand K de (6 et 100) ; calcul de grand K de (n et p)
- (petit b) Liens entre Combinaisons simples et Combinaisons avec répétitions
- 2. Une tentative de calcul avortée : croyance à un passage aisé de grand G de (n et p) à grand K de (n et p)
- 3. Mersenne a eu du mal à comprendre le propos de Frenicle
- F. Un problème sur le jeu de dés
- Conclusion
- A. Premières approches
- CHAPITRE 4 Le Triangle arithmétique
- A. Cardan et Tartaglia.
- 1. Cardan
- (petit a). Construction de la Table
- (petit b) Les numeri angulares ; la formule directe donnant grand C de (n et p)
- 2. Tartaglia : circonstances extraordinaires de son invention
- (petit a) Le problème : calcul de grand K de (6 et n) ; solution de Montmort.
- (petit b) Construction et propriétés de la table
- 1. Cardan
- B. Mersenne
- 1. Une Table construite à propos d'un problème particulier
- 2. Construction de la Table ; avantage de la méthode directe pour obtenir : grand C de (36 et 1), grand C de (36 et 2)
- 3. Un autre mode de lecture : trouver des nombres uno intuitu
- 4. La table comme procédé de calcul
- (petit a) Attitude critique à l'égard de la Table
- (petit b) Mersenne ne l'a pas considérée comme un objet mathématique
- C. Frenicle. Liens entre grand C de (n et p) et grand K de (n et p)
- 1. Les « puissances triangulaires (sic) »
- (petit a) Les « ordres numériques (sic) » chez Pascal ; définition par Frenicle des « puissances triangulaires » Le texte de Fermat.
- (petit b). Sur le choix de l'expression " puissance ".
- 2. Quelques propriétés importantes
- 3. Une erreur de lecture de Mersenne
- 1. Les « puissances triangulaires (sic) »
- Conclusion
- A. Cardan et Tartaglia.
- CHAPITRE 5 Les Combinaisons multiples
- A. Mersenne : variations de chants
- 1. Variation des temps de notes
- 2. Exemples
- (petit d)
- (petit e)
- 3. Les façons de chanter à plusieurs voix
- B. Mersenne : mots « utiles (sic) » et mots « inutiles (sic) »
- 1. Le problème : les contraintes de la prononciation ; relativité des classifications des voyelles et des consonnes ; système 1 et système II
- 2. Illustration de la méthode par des exemples
- 3.
- (petit a). Système 1 : 16 consonnes, 5 voyelles
- (petit b) Système II : 19 consonnes, 10 voyelles
- 4. Nombres très grands de mots très longs
- C. Frenicle : les « combinaisons multiples (sic) ». Leur place dans la classification des combinaisons
- 1. Exemples portant sur des Permutations
- 2. Exemples portant sur des Arrangements
- 3. Exemples portant sur des Combinaisons
- 4. Exemples portant sur des Permutations : assemblages de lettres pour former des dictions
- Conclusion
- A. Mersenne : variations de chants
- Conclusion de la deuxième partie.
-
- 1.
- (petit a) Les points d'analyse combinatoire traités par Hérigone
- (petit b) Les résultats atteints par Mersenne et Frenicle
- 2.
- (petit a) Parallèle entre les classifications des « combinaisons (sic) » de Frenicle et de Jacques Bernoulli
- (petit b) Difficultés surmontées et mises à jour d'un réseau simple de relations entre des notions et entre des règles de calcul
- 1.
-
- TROISIÈME PARTIE. ÉNUMÉRATION ET NUMÉRATIONS
- CHAPITRE 1. Énumération de permutations
- A. Le Manuscrit des chants de 8 notes.
- B. Une remarque de Descartes sur les anagrammes.
- C. Énumérations du Père Dobert
- D. Numération des permutations de (n) notes
- 1. Un chant étant donné, déterminer son numéro.
- (petit a). Deux exemples préliminaires ; un exemple de Mersenne.
- (petit b). Règle générale ; cas particuliers.
- 2. Un numéro étant donné, déterminer le chant auquel il correspond.
- 3. Une méthode " naturelle " d'énumération, Note 32 : nombres ordonnés selon leur grandeur.
- 1. Un chant étant donné, déterminer son numéro.
- Conclusion : d'après un exposé de C A Laisant
- 1. Numération factorielle.
- 2. Application à la classification des Permutations ; liens entre celles-ci et la numération factorielle ; solutions des deux problèmes de Mersenne.
- CHAPITRE 2. " Combinaisons générales (sic) ", et numérotation
- A
-
- 1. Problème 1 : un mot étant donné, trouver son numéro.
- 2. Problème 1prime : un numéro étant donné, trouver le mot correspondant.
- B. Problèmes analogues aux problèmes 1 et 1prime pour les mots de même longueur
- 1. Problème II
- C. Frenicle : traitement des mêmes problèmes
- 1.
- (petit a). Problème 1.
- (petit b). Problème 1prime.
- 2.
- (petit a) Problème II
- (petit b). Problème IIprime
- 1.
- D. Analogie entre les procédures précédentes et le système de numération à base 22
- 1. Mersenne
- (petit a) Analogie, mais absence du zéro
- (petit b) Intérêt historique de l'analogie. Mersenne a lu ses dictions comme des nombres
- 2. Frenicle : le système décimal comme un certain système d'écriture
- 1. Mersenne
- CHAPITRE 3 Énumérations et numérations
- A. Langues artificielles
- 1. Lettre de Peiresc
- 2. Capacité indéfinie de dénomination des langues artificielles
- 3. « Un paradoxe d'une autre force que celui d'Archimède »
- B. Cryptographie
- 1. Les Procédures 1 et II comme systèmes cryptographiques
- 2. Construction d'alphabets ayant un nombre réduit de caractères
- (petit a) Vigenère et Bacon
- (petit b) Mersenne
- 3. Un système cryptographique de représentation des nombres chez Cardan
- Conclusion
-
- CONCLUSION GÉNÉRALE.
- APPENDICE.
- 1. Textes manuscrits inédits de Mersenne
- A. Extraits de la Suite manuscrite des Quaestiones in Genesim II
- B. Extraits du Manuscrit des chants de 8 notes
- C. Notes manuscrites portées par Mersenne sur son exemplaire de main de
- l'Harmonie universelle
- 1. Notes portées dans les marges du « Livre second des chants »
- 2. Note portée à la fin de l'Harmonie universelle.
- 2. Notice sur Frenicle
- 3. Notice sur les manuscrits de l'Abrégé des combinaisons de Frenicle
- A. Manuscrits des Archives de l'Academie des sciences
- 1. Le manuscrit F-a
- 2. Le manuscrit F-b
- B. Manuscrits de la Bibliothèque nationale
- 1. Bibliothèque nationale, fonds français, nouvelles acquisitions, 5176
- 2. Bibliothèque nationale, fonds français, nouvelles acquisitions, 5175
- C. Sur la provenance de ces manuscrits
- 4. Notice sur Aimé de Gaignières
-
- BIBLIOGRAPHIE.
- A. Marin Mersenne
- B. Bernard Frenicle
- C. Manuscrits d'Aimé de Gaignières
- D. Ouvrages du XVIe et du XVIIe siècles
- E. Histoire des mathématiques
- F. Études diverses et ouvrages de documentation
- S D POISSON ÉLÈVE À POLYTECHNIQUE : quelques documents inédits. Note.
-
- 1. Deux attestations
- 2. " L'affaire du binôme de Newton ".
- 3. « Société d'enseignement »
- SOMMAIRE.
-
- TABLE DES MATIÈRES
-
-
- BIBLIOGRAPHIE.
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