Résumé

Abstraites, les mathématiques semblent loin du monde et du réel. Abstraites mais loin d'être transparentes. Ni les mathématiciens eux-mêmes, ni les philosophes ne s'accordent sur leur objet ou leur mystérieuse puissance pour dévoiler les structures du monde. Tous ceux justement qui s'en sont servi pour nous représenter l'univers, Ptolémée, Galilée, Kepler, Newton ou Einstein ont dû réfléchir sur leur nature. Tous leurs textes témoignent que la question de l'essence du mathématique, reliée de façon complètement nécessaire à celle de la raison de son efficacité, est le fil rouge de la pensée scientifique et philosophique depuis 2500 ans. Cela revient à repenser et notre connaissance et notre rapport au monde. Des philosophes instruits aux mathématiques de leur temps comme le furent Lautman et Cavaillès ont été conduits par des analyses rigoureuses à une attitude métaphysique, celle que Platon avait choisie, ou d'une autre façon Spinoza, celle d'un réalisme des essences ou de l'enchaînement des théories. Cette enquête, menée à divers niveaux, naïf, historique, épistémologique et métaphysique, s'efforce à la clarté, en délimitant les enjeux dans ces différents champs de signification, évitant les ambiguïtés sans cacher certaines interrogations en suspens. Il reste que tous ceux qui, à travers les siècles ont conduit cette inévitable méditation sur les mathématiques, sur leur nature et leur efficacité, c'est-à-dire sur nous-mêmes et le monde dont nous sommes parties prenantes, avaient le vif sentiment de s'approcher du réel et en ont éprouvé de la joie, ce qui est la fin de la philosophie.